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Lattice Theory

定义 Definition

格论:研究“格(lattice)”这种代数结构的数学分支。格通常是带有两种运算(并/上确界 join交/下确界 meet)的偏序结构,用来刻画“合并”和“共同部分”的抽象规律,常见于序理论、抽象代数、逻辑、计算机科学(如程序语义、类型系统)等领域。(也常与“格(lattice)”在几何/晶格意义上的用法区分开。)

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈlætɪs ˈθɪəri/

例句 Examples

Lattice theory studies how elements combine by join and meet.
格论研究元素如何通过“并”和“交”两种运算进行组合。

In formal concept analysis, lattice theory provides a framework for organizing concepts by shared attributes and deriving implications between them.
在形式概念分析中,格论提供了一种框架,用共享属性来组织概念,并推导概念之间的蕴含关系。

词源 Etymology

lattice 来自古法语 lattis,原意指“由木条/板条交叉构成的格子结构”;引申到数学中,表示一种“结构化的网络/格状关系”。theory 源自希腊语 theōria,意为“观察、思考、理论”。合起来 lattice theory 即“关于‘格’这一结构的理论研究”。

相关词 Related Words

文学与著作 Literary Works

  • Garrett Birkhoff:《Lattice Theory》——格论的经典教材与参考书,奠定了现代格论的许多基本框架与术语。
  • George Grätzer:《General Lattice Theory》——系统整理格论的结构性质、定理与大量例子,是研究与进阶学习的重要文献。
  • G. Birkhoff & S. Mac Lane:《A Survey of Modern Algebra》——在更广的代数背景下介绍与使用格相关思想(如同构定理、子结构格等)。
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